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完全非线性偏微分方程解的凸性研究取得新进展
2008-09-26 | 编辑:蔡怡春 | 【  】【打印】【关闭

世界著名数学家、Fields奖获得者P.L. Lions等人于1997年发表在国际著名的数学杂志《Journal de Mathématiques Pures et Appliquée》上的一篇文章中建立了关于最一般的完全非线性偏微分方程F(x,u(x),,Du(x),D2u(x))=0解的凸性理论,但是他们只能给出对拟线性偏微分方程的应用实例,一直以来人们都没有找到针对完全非线性方程的应用例子,这主要是因为完全非线性方程的结构很复杂,要验证它满足P.L. Lions等人的凸性理论中的结构条件十分困难。另外P.L. Lions等人的理论是利用宏观方法(弱极值原理)的结果,所以不能得到解的严格凸性。武汉物数所的徐露博士及其合作者成功地找到了这一理论对S2(D2u)=1S2(D2u)=l(-u)2两个真正的完全非线性方程的应用,并用微观理论分别证明了-(-u)1/2严格凸和log(-u)严格凹性的结果。


    徐露
博士及其合作者的这一研究结果刚刚被国际著名的数学期刊《Journal of Functional Analysis》在线发表(Articles in Press)。据统计,中国学者每年在《Journal of Functional Analysis》上发表的论文只有20多篇,这也是我所研究人员第一次在该杂志上发表论文。其实早在20078月,徐露博士在中国科技大学报告这一结果时就曾受到国际著名数学家Paul Yang的极大关注。


    (数学物理研究室)








 
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